ChoiceKey":"b","explanation":"Küpün kenarı üç boyutu da tam bölmelidir, yani EBOB(60,84,132) hesaplanır. 60=2^2·3·5, 84=2^2·3·7, 132=2^2·3·11. Ortak çarpanlar 2^2·3=12'dir. En büyük küp kenarı 12 cm olur.","difficulty":2,"source":"ai","tags":["ebob-ekok","ebob"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-009","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"Dört basamaklı 3A6B sayısının hem 2 hem de 9 ile tam bölünebilmesi için, A+B toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?","choices":[{"key":"a","text":"0"},{"key":"b","text":"3"},{"key":"c","text":"6"},{"key":"d","text":"9"},{"key":"e","text":"12"}],"correctChoiceKey":"a","explanation":"2 ile bölünme için B çift olmalı. 9 ile bölünme için rakamlar toplamı 3+A+6+B=9+A+B, 9'un katı olmalıdır; yani A+B ∈ {0, 9, 18} olur. A=0 ve B=0 alındığında B çift, sayı 3060 olur; 3060 hem 2 hem de 9 ile tam bölünür. Dolayısıyla A+B toplamının alabileceği en küçük değer 0'dır.","difficulty":2,"source":"ai","tags":["bolunebilme","basamak"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-010","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"7/12 ve 5/8 kesirlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?","choices":[{"key":"a","text":"23/24"},{"key":"b","text":"29/24"},{"key":"c","text":"12/20"},{"key":"d","text":"31/24"},{"key":"e","text":"3/4"}],"correctChoiceKey":"b","explanation":"Paydaların EKOK'u EKOK(12,8)=24'tür. 7/12=14/24, 5/8=15/24. Toplam 14/24+15/24=29/24 olur.","difficulty":1,"source":"ai","tags":["rasyonel","kesir"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-013","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"Bir sayı 8 ve 12 ile bölündüğünde her iki durumda da 5 kalanını vermektedir. Bu şartı sağlayan üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?","choices":[{"key":"a","text":"101"},{"key":"b","text":"113"},{"key":"c","text":"120"},{"key":"d","text":"125"},{"key":"e","text":"149"}],"correctChoiceKey":"a","explanation":"Sayı hem 8 hem 12 ile bölününce 5 kalan veriyorsa, sayı EKOK(8,12)·k+5 biçimindedir. EKOK(8,12)=24 olduğundan sayı 24k+5'tir. Üç basamaklı en küçük değer için 24k+5≥100 → k≥4 olur; k=4 için 24·4+5=101. Kontrol: 101=8·12+5, 101=12·8+5.","difficulty":2,"source":"ai","tags":["ekok","kalan"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-014","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"2^40 sayısı 7 ile bölündüğünde kalan kaçtır?","choices":[{"key":"a","text":"1"},{"key":"b","text":"2"},{"key":"c","text":"3"},{"key":"d","text":"4"},{"key":"e","text":"5"}],"correctChoiceKey":"b","explanation":"2'nin kuvvetlerinin 7'ye bölümünden kalanlar 2, 4, 1 biçiminde 3'lük periyotla tekrar eder (2^1=2, 2^2=4, 2^3=1). 40=3·13+1 olduğundan 2^40=(2^3)^13·2^1=1·2=2. Kalan 2'dir.","difficulty":2,"source":"ai","tags":["kalan","us-mod"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-015","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"a=2/3, b=3/5 ve c=5/8 kesirleri veriliyor. Bu kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?","choices":[{"key":"a","text":"a < b < c"},{"key":"b","text":"b < c < a"},{"key":"c","text":"c < b < a"},{"key":"d","text":"b < a < c"},{"key":"e","text":"a < c < b"}],"correctChoiceKey":"b","explanation":"Ondalık karşılıkları: a=0,666..., b=0,600, c=0,625. Küçükten büyüğe: 0,600 < 0,625 < 0,666, yani b < c < a olur.","difficulty":2,"source":"ai","tags":["rasyonel","siralama"]},{"id":"ales-ai-say-sayi-w8-016","examType":"ales","subjectId":"ales-say","topicId":"ales-say-sayi","prompt":"Dört basamaklı 45AB sayısı 4 ile tam bölünmektedir. Buna göre AB (son iki basamağın oluşturduğu sayı) aşağıdakilerden hangisi olamaz?","choices":[{"key":"a","text":"12"},{"key":"b","text":"28"},{"key":"c","text":"36"},{"key":"d","text":"50"},{"key":"e","text":"64"}],"correctChoiceKey":"d","explanation":"4 ile bölünme için sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. 12, 28, 36, 64 sayıları 4'